İstanbul’da doğan Burcu Çetinkaya’nın babası İlhan Çetinkaya, otomotiv ve taşımacılık sektörlerinde üst düzey bir yöneticidir. Özel Bebek Yeni Yıldız ilkokulunu bitirdikten (1992) sonra girdiği Robert College'da önce orta (1996) ardından da lise eğitimini (1999) tamamladı. Koç Üniversitesi’nin Ekonomi bölümünden 2005 yılında mezun olduktan sonra senaristlik ve satış-pazarlama konularında iş hayatına atıldı. İngilizce, Almanca, Fransızca, İtalyanca, Kürtçe ve Arapça biliyor, evli. Koyu bir Bursaspor taraftarı olarak bilenen Çetinkaya çoğu deplasman maçlarına gitmektedir.
Caddebostan Spor Kulübü’nün üyesi ve otomobil sporları dışında iyi bir snowboard’çu. Satranç ve sinema ise spor dışı hobileri.
Bir Dönem 24 TV'de Otomobil Sevdası isimli otomobil programını sunmuştur. Ayrıca Show TV'de Acun Ilıcalı'nın yaptığı ve sunduğu Yok Böyle Dans isimli yarışma programına katılmış fakat yarışmanın ilk haftasında elenmiştir. Daha sonra tv8'de yayımlanan Trophy Türk adlı yarışma programında yer almıştır. 2013 yılının Ramazan ayında a Haber televizyonunda ünlü tasavvufçu Mehmet Fatih Çıtlak'la beraber Sahur Vakti isimli programı sunmuştur. Ayrıca şu anda TRT Spor kanalında yapımcılığını Feridun Özdemir'in yaptığı Ralli Günlüğü isimli programı sunmaktadır. Kasım 2013'ün sonlarına doğru örtündüğünü açıklamıştır. Ayrı zamanda gazete yazarlığı da yapan Çetinkaya bir dönem Star gazetesinde yazmış olup şu anda Türkiye Gazetesi'>Türkiye gazetesinde yaptığı röportajlarını yayımlamaktadır. Ayrıca yine aynı gazetede Otomobil Sevdası adlı köşesinde yazmaktdır.
Otomobil sporları kariyeri, 2005 sezonunda Hitit Rallisi ile başladı. Fiat Palio ile katıldığı bu ilk yarışında bayanlarda 3’ncü oldu. Aynı yıl Fiat Rallisi’nde yine bayanlar kupasında 3’ncülüğünü yineledi. Kocaeli Rallisi’nde Bayanlar 2’ncisi; Beykoz Rallikrosu’nda sınıf 2’de 5’nci oldu. 2005 Castrol İstanbul Ralli Şampiyonası’nın üç yarışına da katıldı ve Palio’su ile hepsinde finişe gelme başarısı gösterdi. Genel klasmanlarında 25, 21 ve 15’nci sıralarda tamamladığı her üç rallide de Bayanlar Kupası’nı rakiplerine kaptırmadı. Sonuçta; 2005 Castrol İstanbul Ralli Şampiyonası Bayanlar 1’nciliğini kazandı. Castrol Fiesta Rally Cup’ta ilk 10’a seçilen tek bayan pilot olarak, 2006 sezonu rallilerinde 9 erkek rakibi ile sıkı bir rekabete girecek. Kariyerinin İlk ralli otomobili olan Palio’dan sonra Fiesta ST ile start alacak ama gönlünde Fiat Punto Süper 2000 ile yarışmak yatıyor.[1]. Şimdi ise yurt dışındaki rallilerde kendisi gibi başörtülü co-pilotu ayrı zamanda Antalya'da avukatlık yapmakta olan Özlem Akgüç ile yarışmaktadır. Daha önceki ko-pilotları ise Çiçek Güney ve Nehir Yılmaz'dır.